1. 首頁 > 生活百科 > >

高中必修一數學課本電子版 高中必修一數學教案( 四 )

教學生活百科


從在某一區間內當x的值增大時，函數值y也增大，到圖象在該區間內呈上升趨勢再到如何用x與f(x)來描述上升的圖象?
通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉化為數學符號語言 。幾何畫板的靈活使用，數形有機結合，引導學生從圖形語言到數學符號語言的翻譯變得輕松 。
設計意圖：通過學生熟悉的知識引入新課題，有利于激發學生的學習興趣和學習熱情，同時也可以培養學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉化，形成良好的思維品質 。通過學生已學過的一次y=2x+4，，的圖象的動態形式形象地反映出x、y間的變化關系，使學生對函數單調性有感性認識 。從學生的原有認知結構入手，探討單調性的概念，符合“最近發展區的理論”要求 。從圖形、直觀認識入手，研究單調性的概念，其本身就是研究、學習數學的一種方法，符合新課程的理念 。
(三)增函數、減函數的定義
在前面的基礎上，讓學生討論歸納：如何使用數學語言來準確描述函數的單調性?在學生回答的基礎上，給出增函數的概念，同時要求學生討論概念中的關鍵詞和注意點 。
定義中的“當x1x2時，都有f(x1)
注意：(1)函數的單調性也叫函數的增減性;
(2)注意區間上所取兩點x1,x2的任意性;
(3)函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念 。
讓學生自已嘗試寫出減函數概念，由兩名學生板演 。提出單調區間的概念 。
設計意圖：通過給出函數單調性的嚴格定義，目的是為了讓學生更準確地把握概念，理解函數的單調性其實也叫做函數的增減性，它是對某個區間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數在某個區間上的單調性的一般步驟 。這樣處理，同時也是讓學生感悟、體驗學習數學感念的方法，提高其個性品質 。
(四)例題分析
在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法 。
2.例2.證明函數在區間(-∞，+∞)上是減函數 。
在本題的解決過程中，要求學生對照定義進行分析，明確本題要解決什么?定義要求是什么?怎樣去思考?通過自己的解決，總結證明單調性問題的一般方法 。
變式一：函數f(x)=-3x+b在R上是減函數嗎?為什么?
變式二：函數f(x)=kx+b(k<0)在R上是減函數嗎?你能用幾種方法來判斷 。
變式三：函數f(x)=kx+b(k<0)在R上是減函數嗎?你能用幾種方法來判斷 。
錯誤：實質上并沒有證明，而是使用了所要證明的結論
例題設計意圖：在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法 。例1是教材中例題，它的解決強化學生應用數形結合的思想方法解題的意識，進一步加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調區間這一概念的再認識;要了解函數在某一區間上是否具有單調性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法 。嚴格地說，它需要根據單調函數的定義進行證明 。例2是教材練習題改編，通過師生共同總結，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差(變形)—定號—下結論，通過例2的解決是學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規范性訓練，從而提高學生的推理論證能力 。例3是教材例2抽象出的數學問題 。目的是進一步強化解題的規范性，提高邏輯推理能力，同時讓學生學會一些常見的變形方法 。
(五)鞏固與探究
1.教材p36練習2，3
2.探究：二次函數的單調性有什么規律?
(幾何畫板演示，學生探究)本問題作為機動題 。時間不允許時，就為課后思考題 。
設計意圖：通過觀察圖象，對函數是否具有某種性質作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發現和解決問題的一種常用數學方法 。
通過課堂練習加深學生對概念的理解，進一步熟悉證明或判斷函數單調性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的 。同時強化解題步驟，形成并提高解題能力 。對練習的思考，讓學生學會反思、學會總結 。
(六)回顧總結
通過師生互動，回顧本節課的概念、方法 。本節課我們學習了函數單調性的知識，同學們要切記：單調性是對某個區間而言的，同時在理解定義的基礎上，要掌握證明函數單調性的方法步驟，正確進行判斷和證明 。
設計意圖：通過小結突出本節課的重點，并讓學生對所學知識的結構有一個清晰的認識，學會一些解決問題的思想與方法，體會數學的和諧美 。

推薦閱讀