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人教版高一數學下冊知識點總結 高一數學下冊知識點總結( 二 )

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(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定 。
3.函數圖像(或方程曲線的對稱性) 。
(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上 。
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然 。
(3)曲線C1：f(x，y)=0，關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0) 。
(4)曲線C1：f(x，y)=0關于點(a，b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x，2b-y)=0 。
(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱 。
4.函數的周期性 。
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數 。
(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數 。
(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數 。
(4)若y=f(x)關于點(a，0)，(b，0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數 。
5.判斷對應是否為映射時，抓住兩點 。
(1)A中元素必須都有象且 。
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象 。
6.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性 。
7.對于反函數，應掌握以下一些結論 。
(1)定義域上的單調函數必有反函數 。
(2)奇函數的反函數也是奇函數 。
(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數 。
(4)周期函數不存在反函數 。
(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性 。
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A) 。
8.處理二次函數的問題勿忘數形結合 。
二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系 。
9.依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題 。
10.恒成立問題的處理方法 。
(1)分離參數法 。
(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解 。
【人教版高一數學下冊知識點總結 高一數學下冊知識點總結】

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