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高中必修五數學知識點總結 高中必修五數學知識點( 二 )

值域生活百科


(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.
人教版高二數學必修五知識點
84、數列前 項和與通項公式的關系:
( 數列 的前n項的和為 ).
85、等差、等比數列公式對比
等差數列等比數列
定義式
( )
通項公式及推廣公式
中項公式若 成等差，則
若 成等比，則
運算性質若，則
若，則
前 項和公式
一個性質 成等差數列
成等比數列
86、解不等式
(1)、含有絕對值的不等式
當a > 0時，有 . [小于取中間]
或 .[大于取兩邊]
(2)、解一元二次不等式 的步驟：
①求判別式
②求一元二次方程的解： 兩相異實根 一個實根 沒有實根
③畫二次函數 的圖象
④結合圖象寫出解集
解集 R
解集
注： 解集為R 對 恒成立
(3)高次不等式：數軸標根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)
(4)分式不等式：先移項通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解 。
如解分式不等式 ：先移項 通分
再除變乘，解出 。
87、線性規劃：
(1)一條直線將平面分為三部分(如圖)：
(2)不等式 表示直線
某一側的平面區域，驗證方法：取原點(0，0)代入不
等式，若不等式成立，則平面區域在原點所在的一側 。假如
直線恰好經過原點，則取其它點來驗證，例如取點(1，0) 。
(3)線性規劃求最值問題：一般情況可以求出平面區域各個頂點的坐標，代入目標函數，的為值 。
高三數學第二章必修五知識點
一、函數的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被開方數大于等于零;
3、對數的真數大于零;
4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1;
5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值范圍 。
二、函數的解析式的常用求法：
【高中必修五數學知識點總結 高中必修五數學知識點】1、定義法;
2、換元法;
3、待定系數法;
4、函數方程法;
5、參數法;
6、配方法
三、函數的值域的常用求法：
1、換元法;
2、配方法;
3、判別式法;
4、幾何法;
5、不等式法;
6、單調性法;
7、直接法
四、函數的最值的常用求法：
1、配方法;
2、換元法;
3、不等式法;
4、幾何法;
5、單調性法
五、函數單調性的常用結論：
1、若f(x),g(x)均為某區間上的增(減)函數，則f(x)+g(x)在這個區間上也為增(減)函數 。
2、若f(x)為增(減)函數，則-f(x)為減(增)函數 。
3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f[g(x)]是增函數;若f(x)與g(x)的單調性不同，則f[g(x)]是減函數 。
4、奇函數在對稱區間上的單調性相同，偶函數在對稱區間上的單調性相反 。
5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象 。
六、函數奇偶性的常用結論：
1、如果一個奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)=0(反之不成立) 。
2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數 。
3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數 。
4、兩個函數y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數，只要其中有一個是偶函數，那么該復合函數就是偶函數;當兩個函數都是奇函數時，該復合函數是奇函數 。
5、若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點是：右端為一個奇函數和一個偶函數的和 。


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