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什么是震蕩間斷點？

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什么是震蕩間斷點？

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【什么是震蕩間斷點？】振蕩間斷點是指當函數f(x)趨向于x0時，極限不穩定存在的點 。sin(1/x)在x=0處是典型的極限不穩定存在的例子 。
不是第一類間斷點的點為第二間斷點，即左右極限至少有一個不存在 。第二類間斷點又有無窮間斷點和振蕩間斷點 。
第二類又可分為兩類：即無窮間斷點和振蕩間斷點 。這二者的區分也是很顯然的 。無窮間斷點，要求極限值一直保持無窮大 。而振蕩間斷點在趨近它的時侯，取值在不斷的變化，不一定為無窮 。
四類間斷點區別
左右極限為無窮的間斷點，叫做無窮間斷點，其中無窮是一個可以解出的答案，用∞表示，但一般視為極限不存在 。例：tanx在x=π/2時極限為∞，x=π/2為函數的無窮間斷點 。其中的結果∞是一個非常重要的符號，不能簡單的用中學課本上習慣常說的一句無意義來表示，原因是∞.0型等含有∞的未定式的存在 。
以上內容參考：百度百科-震蕩間斷點
振蕩間斷點是指當函數f(x)趨向于x0時，極限不穩定存在的點 。你說的sin(1/x)在x=0處是典型的極限不穩定存在的例子 。
那么如何區分（1）第一類間斷點和第二類間斷點呢？
（2）第二類間斷點中的無窮振蕩點和振蕩間斷點呢？
其實只要把握好本質上區別就好 。
解答（1）第一類就是左右極限都存在 。但是不等于該點的函數值，左右極限也相等時，稱為可去間斷點；不相等時，為跳躍間斷點 。
解答（2）第二類就是左右極限有一個不存在 。
第二類又可分為兩類：即無窮間斷點和振蕩間斷點 。這二者的區分也是很顯然的 。無窮間斷點，要求極限值一直保持無窮大 。而振蕩間斷點在趨近它的時侯，取值在不斷的變化，不一定為無窮 。
用你的例子：sin1/x
x趨向0的過程中，一旦x=1/(2kpi+pi/2)時，取值是不為無窮的，而且一直在波動 。因此不屬于無窮間斷點 。那當然也就是振蕩間斷點咯……
不用客氣，還有問題的話，盡管提，這個我還是比較清楚的，呵~

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