1. 首頁 > 生活百科 > >

想問一下r是什么數?

生活百科實數


想問一下r是什么數?

文章插圖
【想問一下r是什么數?】R是實數數集，實數包括了有理數和無理數，所有的實數都可以在數軸上表示出來；實數數集的范圍很廣，在高中之前的數學學習中，我們接觸到的數都是實數 。
與實數對應的是虛數，虛數不能在數軸上表示出來，并且虛數是高中數學的學習范疇 。每一種數集都是自己的表示方式，例如，R代表了實數數集，Z代表了整數數集，Q代表了有理數數集 。數集將數字進行分類，方便大家的理解 。
R對加、減、乘、除(除數不為零)四則運算具有封閉性 。即任意兩個實數的和、差、積、商(不為零)仍為實數 。實數集合是有序的，也就是說，任何兩個實數 a、 b必然滿足下列三種關系之一： a<b, a= b>b 。實際大小有傳遞性質，也就是說，a>b>c，則 a>c 。
實數字具有阿基米德(Archimedes)性，也就是說，對于任何 a, b- R，如果 b>a>0，就存在一個正整數 n，使 na>b 。實數集合 R是稠密的，也就是說，兩個不相等的實數之間都有另一個實數，既有有理數，也有無理數 。
數學上的R代表集合實數集 。R+表示正實數，R-表示負實數 。實數集通俗地認為，通常包含所有有理數和無理數的集合就是實數集，通常用大寫字母R表示 。18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來 。但當時的實數集并沒有精確的定義 。直到1871年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義 。任何一個非空有上界的集合（包含于R）必有上確界 。
實數集，包含所有有理數和無理數的集合，通常用大寫字母R表示 。18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來 。但當時的實數集并沒有精確的定義 。直到1871年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義 。任何一個非空有上界的集合（包含于R）必有上確界 。
加法定理：
1、對于任意屬于集合R的元素a、b，可以定義它們的加法a+b，且a+b屬于R 。
2、加法有恒元0，且a+0=0+a=a（從而存在相反數） 。
3、加法有交換律，a+b=b+a 。
4、加法有結合律，(a+b)+c=a+(b+c) 。
完備定理：
1、任何一個非空有上界的集合（包含于R）必有上確界 。
2、設A、B是兩個包含于R的集合，且對任何x屬于A，y屬于B，都有x&lt；y，那么必存在c屬于R，使得對任何x屬于A，y屬于B，都有x&lt；c&lt；y 。
符合加法、乘法公理、完備定理以及序公理的任何一個集合都叫做實數集，實數集的元素稱為實數 。
R指的是實數集 。
實數集指的是所有的數都在R的范圍內，包括有理數，無理數，小數 。n為自然數集，即：0，1，2，3，4，不包括負數的整數 。z是整數集，就是沒有小數的數1，2，3，4，5，0，-1，-2，-3等等 。
數集和實數集有什么區別
數集和實數集不是一個概念，數集個概念更大，不光是實數集，還可以是有理數集，自然數集，整數集，而實數集就是表示由全體實數組成的集合 。
數集有很多類型 ，包括整數集合，有理數集合，無理數集合，實數集，自然數集等等，實數集也是數集的一種 。

    推薦閱讀