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反函數的求法

生活百科反函數


反函數的求法

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求反函數的方法：
（1）從原函數式子中解出x用y表示；
（2）對換 x,y ,
（3）標明反函數的定義域
如：求y=√(1-x) 的反函數
注：√(1-x)表示根號下(1-x)
兩邊平方,得y2=1-x
x=1-y2
對換x,y 得y=1-x2
所以反函數為y=1-x2（x≥0)
說明：
反函數里的x是原函數里的y ,原函數中,y≥0,所以反函數里的x≥0 。
在原函數和反函數中,由于交換了x,y的位置,所以原函數的定義域是反函數的值域,原函數的值域是反函數的定義域 。
一般是將y=f(x)轉換成x=f(y)的形式，然后將x、y互換即可 。
如：
y=ln(x)→x=e^y→反函數y=e^x
y=x3→x=3√y→反函數y=3√x
一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作y=f-1(x)。
反函數y=f -1(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域 。最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數 。
擴展資料
反函數的性質：
（1）函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是一一映射；
（2）一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致；
（3）大部分偶函數不存在反函數（當函數y=f(x)， 定義域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常數），則函數f(x)是偶函數且有反函數，其反函數的定義域是{C}，值域為{0} ） 。
（4）一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性；
（5）嚴增（減）的函數一定有嚴格增（減）的反函數；
【反函數的求法】（6）反函數是相互的且具有唯一性 。

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