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點差法公式是什么?

生活百科圓錐曲線


點差法公式是什么?

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點差法通用公式為a2ky+b2x=0，該公式可適用于橢圓類題目 。
點差法公式是在求解圓錐曲線并且題目中交代直線與圓錐曲線相交被截的線段中點坐標的時候，利用直線和圓錐曲線的兩個交點，并把交點代入圓錐曲線的方程，并作差 。求出直線的斜率，然后利用中點求出直線方程 。
點差法不等價性注意事項：
另需注意點差法的不等價性,在求出直線方程以后，必須將直線方程和圓錐曲線方程聯立得到一個關于x（或y）的一元二次方程，判斷該方程的Δ和0的關系，只有Δ>0，直線才是存在的，而常見題型有求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線、定值問題 。
點差法公式本質兩平行方程的變形，如對橢圓：x1^2+y1^2=1...1,x2^2+y2^2=1...2,一式減二式，變形得：(y1-y2)/(x1-x2)=-b^2（x1+x2)/a^2（y1+y2),即斜率k=-b^2(x1+x2)/a^2(y1+y2）=-b^2x*/a^2y*,（設x*,y*為中點） 。
點差法公式是x2/a2-y2/b2=1，其中（a>0b>0)，點差法是解決橢圓與直線的關系中常用到的一種方法，利用該方式可減少很多的計算，所以在解有關的問題時用這種方法比較好 。
簡單來說在求解圓錐曲線并且題目中交代直線與圓錐曲線相交被截的線段中點坐標的時候，利用直線和圓錐曲線的兩個交點，并把交點代入圓錐曲線的方程，并作差，求出直線的斜率，然后利用中點求出直線方程 。
證明：
點差法其實可以看作是方程的相減，是對方程的一個巧妙的處理 。
若點在有心二次曲線
上，則有
兩式作差得
【點差法公式是什么?】此即有心二次曲線的垂徑定理，可以解決與弦的中點相關的問題 。

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