1. 首頁 > 生活百科 > >

余弦函數的定義域是整個實數集 cos60°是多少

經驗分享生活經驗

余弦函數的定義域是整個實數集，值域是（-1，1） 。它是周期函數，其最小正周期為2π 。在自變量為2kπ（k為整數）時，該函數有極大值1；在自變量為（2k+1）π時，該函數有極小值-1 。余弦函數是偶函數，其圖像關于y軸對稱 。
三角函數的定義
1. 設是一個任意角，在的終邊上任取（異于原點的）一點P（x,y）則P與原點的距離 。
2. 突出探究的幾個問題：
①角是“任意角”，當b=2kp+a(k?Z)時，b與a的同名三角函數值應該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數值相等；
②實際上，如果終邊在坐標軸上，上述定義同樣適用；
③三角函數是以“比值”為函數值的函數；
④而x,y的正負是隨象限的變化而不同，故三角函數的符號應由象限確定 。
⑤定義域
注意:(1)以后我們在平面直角坐標系內研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與x軸的非負半軸重合 。
【余弦函數的定義域是整個實數集 cos60°是多少】(2)OP是角的終邊，至于是轉了幾圈，按什么方向旋轉的不清楚，也只有這樣，才能說明角是任意的 。
(3)比值只與角的大小有關 。
3.三角函數在各象限內的符號規律：第一象限全為正,二正三切四余弦 。

余弦函數的定義域是整個實數集 cos60°是多少

角的概念
1．角的概念的推廣
⑴“旋轉”形成角
一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到另一位置OB，就形成角α．旋轉開始時的射線OA叫做角α的始邊，旋轉終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點O叫做角α的頂點 。
⑵．“正角”與“負角”“0角”
我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角，以OA為始邊的角α=210°，β=-150°，γ=660°，特別地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也認為這時形成了一個角，并把這個角叫做零角，記法：角或可以簡記成 。
⑶意義：用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了，角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負角和零角．
2．“象限角”
角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限） 。
3．終邊相同的角
結論：所有與a終邊相同的角連同a在內可以構成一個集合：
即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數個周角的和 。
余弦函數公式
半角公式
cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)
倍角公式
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
兩角和與差公式
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
積化和差公式
cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
和差化積公式
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
余弦定理
對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍 。
對于邊長為a、b、c而相應角為A、B、C的三角形則有：
①a2=b2+c2-2bc·cosA；
②b2=a2+c2-2ac·cosB；
③c2=a2+b2-2ab·cosC 。

    推薦閱讀