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兩條相交的平行線

生活百科公理


兩條相交的平行線

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公元前三世紀，古希臘數學家歐幾里得在他的著作《幾何原本》中提出了五個基本假設，也稱為歐式幾何公理：
1、任意兩個點確定一條直線
2、任意線段能無限延長成一條直線 。
3、以一點為圓心一個線段為半徑可以做一個圓
【兩條相交的平行線】
4、所有直角都全等 。
5、過直線外一點，有且只有一條直線的平行線
以上五點在歐幾里得看來都是假設，不能被證明，但眾多數學家懷疑第五條公理是可以證明的 。他們希望通過前四個公理以及一些推導過程得到第五條公理 。而這一證明足足持續了上千年 。
千年過后，一位俄羅斯數學家羅巴切夫斯基得出了一個結論，有了一個新的突破 。之前大部分人都嘗試通過前四條公理推到出第五條，而他直接將第五條公理改了 。修改成為過直線外一點，有多條直線與已知直線平行 。假如它能推出來，就一定可以跟前四個公理發生矛盾，找到這個矛盾，就可以順藤摸瓜證明第五公理了 。
然而，他將修改后的第五公理結合前四個歐式幾何公理把幾何中所有的定理挨個推了個遍，結果卻沒有矛盾，這說明第五公理是獨立的，無法通過前四個公理進行證明， 其本身也是假設 。
事情到這還沒完，緊接著，·羅巴切夫斯基就把自己改過的第五公理結合前四個公理得出了新的幾何，也就是羅氏幾何 。自此幾何學展開了一片全新的天地 。
這一次沒過多久，又有一位名叫黎曼的聰明人，受到羅氏幾何啟發，將第五條公理修改成過直線外一點，沒有直線的平行線，從此創造出了黎曼幾何 。
這一幾何在球面上成立，在球面上畫一直線，旁邊有一點，無論怎樣過這一點畫直線，都必定與之相交 。（球面上的直線，必須是球面的大圓，即過球心的平面和球面的交線 。因為球面兩點之間的球面最小距離是所在大圓的劣弧長）
如今我們將黎曼幾何與羅氏幾何稱之為為歐幾何，并在航海學等多個領域發揮著重要的作用 。同樣道理由于宇宙空間也是彎曲的，愛因斯坦借用了非歐幾何作為數學工具，提出了著名的相對論 。
關于平行公理的論證直至千年之后才得以突破，也許人們在原本的思維慣性中根本就無法理解兩條相交的平行線，甚至僅僅是假設都無法做到 。我們所了解的知識，成為了我們牢不可破的所知障 。
理論上不相交，如果是三維空間的話，可能會相交，比如，將劃平行線的紙對折，即會相交 。
即任何事情都是非絕對的 。目前公認的有兩種幾何：歐氏幾何與非歐幾何 。
歐氏幾何的平行公理由于一直未通過其它定理證明使之成為定理，使一些敢于思考的人開始懷疑 。
相交線與平行線知識點如下：
1、平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線 。
2、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 。
3、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 。
4、內錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內錯角 。5、同位角、內錯角、同旁內角只有位置上的關系，與其數量無關 。

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