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0是不是自然數的爭議：兩種觀點

生活百科數論

說到自然數，就必須先說哪些數是自然數，例如0是否屬于自然數？
關于0是否屬于自然數，歷來是有爭議的 。
一種觀點認為，0 不是“自然”數（shǔ）數（shù）時數（shǔ）出來的，所以不是自然數 。中國陳文偉等3位學者于2011年發表在中國《智能系統學報》第5 期上的論文《數學進化中的知識發現方法》就持這種觀點，認為“自然數與0是矛盾的（自然數是有值的數，0是無值的數）” ?！?與自然數1，2，3等不同，代表的是‘無’，在任何計量單位中都表示‘沒有’，是任何一個確定的量的否定”，是這種觀點的另一種寫照 。20世紀新中國的初等教材一直都持這種觀點 。
另一種觀點則認為，0是最小“最自然”的自然數——遠古的人類“最自然”地用“有”和“無”計數 。例如，狩獵回來兩手空空，就說“無”，也就是當今的0 。英國數學家、國際象棋研究專家、加拿大卡爾加里大學數學系名譽教授蓋伊于 1981年在施普林格出版社出版了名著《數論中未解決的問題》，其中也明確地說 0是自然數 。
這兩種觀點的爭議來自不同領域對0的認識差異 。例如，在數論中0不屬于自然數，而在集合論和計算機科學中，0屬于自然數 。
由于日益重要的計算機科學發展的需求，國際標準ISO 31-11：1992與取代它的2009ISO 80000-2都從集合論的角度規定，非負整數集或自然數集的符號“N”表示的自然數包括正整數和 0 。上述 ISO是International Organization for Standardization（國際標準化組織）的縮寫 。為了便于國際交流，中華人民共和國國家標準GB 3102.11—93（《物理科學和技術中使用的數學符號》）參照了這一國際標準，在第11-2.9項做出了同樣規定 。因為這些規定，新中國建國以來中小學教材中“自然數集不包括0”的規定在從21世紀開始新出版的教材中發生了改變，原來的自然數集稱為正整數集（記為“N+”或“N*”），而新的自然數集則包括0與原來的自然數集 。截止到k-1的自然數集用Nk表示 。上述N也可以用?（N的MS Mincho體）表示 。
【0是不是自然數的爭議：兩種觀點】應當注意，○、零、0的用法是不同的，不能隨意混用 。舉例來說，把漢字與阿拉伯數字混用（“中西合璧”）的“二00九”，把小寫漢字數字與大寫漢字數字混用（“大小不分”）的“二零零九”或“貳○○玖”，都是不規范的 。正確規范的寫法是“2009”、“二○○九”和“貳零零玖” 。

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