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水井蓋為什么是圓的 為什么下水道井蓋是圓的

下水道井蓋水井

下水道井蓋為什么是圓的(水井蓋為什么是圓的)
很多時候，當我們走在城市的街道上，低頭看路的時候，會覺得為什么道路和非機動車道上有那么多圓形井蓋 。雖然這并沒有影響太多的交通，但總覺得路上坑坑洼洼的不好看 。那么眼尖的同志會問一個問題嗎？為什么幾乎所有的井蓋都是大大小小的圓形，而其他形狀的井蓋卻很少見？
帶著棘手問題的微軟
可能大家都知道，這樣一個看似無厘頭的問題，卻是一個經典的面試題目 。據說這個問題可以從各個方面來回答 。有人說因為圓形井蓋容易運輸，而且邊角不容易撞，這是對的 。與三角形相比，圓確實有這個優勢 。有人說圓形井蓋受力時，受力會均勻分散，不會聚集在某個位置，所以不容易造成邊緣開裂 。這也是事實 。還有人從哲學的角度解釋，圓形井蓋用的比較多，因為井口本身是圓的，井蓋是圓的也是自然的 。
但是小冉軍還是想從數學的角度來考慮這個問題 。
圓形井蓋
井蓋是維持城市生活正常運轉的重要設施 。如果壞了或者被偷了，會對這個地區的人造成很大的影響，甚至會導致生命安全事故 。防盜，金屬現在已經不用了，真的沒有太大的經濟價值 。即使井蓋沒有被盜，也不能直接從井口掉下來 。是的，從數學上講，大多數井蓋都是圓形的，只是為了防止它們掉進井里 。
井蓋大多是圓形的 。
讓我們做一個實驗 。我們分別用正三角形和正方形作為井蓋 。試著翻過來看看能不能從井口掉下來 。這里需要注意的是，其實井口會比井蓋稍大一些，這樣就保證了井蓋在井口是可以倒圓的 。但是這個大位與整個井蓋的尺寸相比微不足道，所以在分析時可以忽略不計 。
與井口井蓋的結構關系
至于三角形的井蓋，當你要把正三角形放入井口時，我們把井蓋垂直放置，很快發現，如果你偏轉一定角度，避免最長的井蓋碰到井口，三角形的井蓋很容易穿過井口，而不會碰到井口邊緣的任何位置 。我們可能一時半會兒不知道哪些長度決定我們能不能掉進井口，所以我們從各個角度去嘗試 。
三角形井蓋不可行 。
很快我們發現根本原因是正三角形的高度小于邊長，也就是hc 。所以每次我們總是可以轉動直角，讓它在對角線長度內落入井口 。
正方形邊長和對角線之間的關系
【水井蓋為什么是圓的 為什么下水道井蓋是圓的】如果我們把它改成長方形呢？其實是一樣的 。因為畢達哥拉斯定理，如果長度適中，對角線會比其他任何一邊都長 。因此，矩形也可以落入井底，而完全不接觸井蓋的邊緣 。
這時，我們嘗試了三角形和正方形 。接下來，讓我們看看規則的五邊形 。通過對前兩種情況的分析，我們發現井蓋能否掉入井口的根本原因是對角線與高度的長度關系 。因此，我們不必再做任何實驗來進行分析 。我們畫一個正五邊形，通過理論計算出對角線與正五邊形高度的關系 。
五邊形
正五邊形的對角線與高度的關系
通過考察正五邊形，我們可以從開頭所列的方程中找到這個問題的本質 。我們發現邊的數量越多，對角線和高度就越接近 。
當高度與對角線的長度差較大時，更容易掉入井口，因為下落過程中可以翻轉的角度和空較多 。當高度和對角線的長度逐漸接近時，就不那么容易實現下落過程中的轉彎角度了 。
延伸到無限多邊形時，符合要求的井蓋自然是圓的 。
因此，我們很自然地推廣了當邊數無限大時，即圓是圓時，高度和對角線會越來越近，最后多邊形的高度和對角線就無法區分了 。所以，無論我們怎么轉動圓形的井蓋，圓圈總會牢牢地卡在井蓋上，所以不會掉進去 。
現在的問題是，難道只有圓形的井蓋不會掉到井口下面嗎？當然不是，圈子不是井蓋能不能掉的根本原因 。根本原因就在于那句話 。
只要在翻轉圖形的過程中圖形的寬度始終相同 。
從任意角度觀察圓時，圖形所占的寬度都是一樣的，導致在圓下落過程中，為了避免井口操作，翻轉是無效的 。我們稱這個屬性為等寬 。只要能找到另一個滿足等寬的圖形，就能發明出新的“井蓋” 。
勒羅伊三角制圖
勒羅伊三角滾動
你可能在某些場合見過下圖 。繪圖方法也很簡單 。它是由三個半徑相等的圓從對稱中心以120度的間隔相交而成的弧三角形 。這個三角形看起來又胖又傻，但它有不同尋常的屬性 。你用一對平行線在任意角度測量它的寬度，寬度是一樣的 。這個三角形叫做勒羅伊三角形，這個定義是以19世紀德國工程師弗朗茲·雷烏萊亞克斯的名字命名的 。正是基于這個性質，勒羅伊三角形是井蓋問題的經典答案 。

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