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對“分數基本性質”的重新審視 分數的基本性質教學反思

分數基本性質重新審視

關于分數基本性質教學的思考(對分數基本性質的再認識)
今天讀了劉小婷老師《真題驅動的教學反思》第三章“掌握基本思路涉及的學習問題——對分數基本性質的打磨和思考”中的第四節課 。其中，感觸最深的是，劉先生在文章中重新審視了“分數的基本性質” 。
1.分數的基本性質之間有什么聯系？
分數的基本性質是銜接課，那么什么是“銜接”課呢？“下一個”啟示是什么？
【對“分數基本性質”的重新審視 分數的基本性質教學反思】分數的基本性質是一個承上啟下的環節，主要體現在以下幾個方面:
堅持下去 。聯系分數與除法的關系，分數的基本性質和商的不變定律實際上從不同的形式上代表了同一定律 。分數的基本性質有助于學生進一步理解分數的含義，加深對第一單元的理解 。當分子和分母改變時，單元1保持不變 。換句話說，當單位相同時，分數的大小應該保持不變，分子和分母應該同時變化 。
(2)啟動和停止 。簡單來說，分數的基本性質是一般分數和近似分數的理論基礎 。根據分數的基本性質，可以解決分數單位的換算問題，統一分數單位，做一個分母分數加減 。
二、分數基本性質的核心在于分數單位 。
單元作為分數的計數單位，是所有后續知識和技能的基礎，包括分數的含義、分數的基本性質、分數的比較、一般分數的加減、分數的乘除、與分數有關的實際問題的解決 。事實上，在數學發展史上，發現新的計數單位一直是數字發展的一條主線 。人們對分數的理解是從了解分數的單位開始的 。
第三，找到“等值分數”的前提是保證“數量守恒” 。
“分數的基本屬性”的應用就是尋找“等價分數” 。所謂“等值分數”，是指兩個分數的分子數和分母數雖然不同，但大小相等 ?！暗葍r”的特點是分數的名稱、分子、分母都變了，但其本質不會變，即數量不會變 。Saenz-Ludlow認為，形成分數單位的能力會影響學生對等值分數的概念 。學生能否在圖中找到合適的單位，將原來的小單位重新組合，再利用找到的單位形成所有的圖，是解決等值分數問題的關鍵 。比如學生理解1/4=40/16，再看新單元1/16，1/4部分就是4 1/16，所以可以說4/16，這樣就可以得出1/4和4/16一樣大的結論，這就是單元形成能力 。
這種形成一個單位的能力是建立在孩子的保育能力發展的基礎上的 。守恒是皮亞杰理論中的一個重要術語，意思是物體的形式(主要是外部特征)發生了變化，但個體意識到物體的數量(或內部屬性)沒有變化 。之所以當分數單位(分母)發生變化時，分數大小可以保持不變，是因為要劃分的分數越多越好，分數單位變小，分數單位越小 。
劉家峽教授指出，基于測量的需要，我們可以統計分數單位的數量，從而得到分數，這反映了分數是一個數(測量數)的含義 。遵循自然數的傳統，分數的兩個關鍵要素是分數單位和單位數，即分數單位的分母是平均股數，分子是1，其他分數的分子是分數單位數 ?；诖?，我們應該探索分數單位與其數量之間的關系，以了解分數的基本性質 。
(1)學生對分數單位的理解再次得到鞏固 。雖然不同版本教材的處理略有不同，但五年級第一單元分數含義中提到了分數單位 。在分數的基本性質一課中再次聚焦分數單位，尋找以分數單位及其個數為主線的等值分數，是對以往學習內容的進一步鞏固 。
(2)加深學生對分數是“數”的理解，提升分數作為“代數概念”的價值一直不愿意承認學生心目中的“分數是數”，更愿意將其理解為一個率 。通過尋找不同的分數單位，在統計其數量的過程中，將它們的大小與結果進行比較，學生可以進一步認識到分數是一個量的概念 。
(3)把分數放在測量范圍下理解，這將為學生將來理解一般分數、近似分數和不同分母分數的加減分做鋪墊 。
在分數基本性質的教學中，如果能以分數單位為主線，通過測量找到等值分數，將為后續理解一般分數、近似分數以及分數基本性質的應用奠定基礎 。

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