得y’tany’=1則y’=1/tany’因y’=arctanx’
所以arctanx’=1/tany’
而tany’=（siny/cosy）’=（siny’cosy-sinycosy’）/cosy的平方=（cosy的平方+siny的平方）/cos的平方=1+tany的平方=1+x的平方 。
導函數
如果函數y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函數f（x）在區間內可導 。這時函數y=f（x）對于區間內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數值，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y=f（x）的導函數，記作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，簡稱導數 。導數是微積分的一個重要的支柱 。牛頓及萊布尼茨對此做出了貢獻 。
以上內容參考：百度百科-導數
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