當你看RC濾波器的頻率響應圖時，你會注意到“截止頻率”這個術語并不是很準確 。頻譜被“切割”成兩個圖像，一個被保留，另一個被丟棄，這是不適用的，因為隨著頻率從截止點以下移動到截止值以上，衰減逐漸增加 。
RC低通濾波器的截止頻率實際上是輸入信號幅度降低3dB的頻率(選擇該值是因為幅度降低3dB對應于功率降低50%) 。所以截止頻率也叫-3 dB頻率，其實更準確，信息量更大 。術語帶寬是指濾波器通帶的寬度 。在低通濾波器的情況下，帶寬等于-3 dB頻率(如下圖所示) 。
該圖顯示了RC低通濾波器頻率響應的一般特性 。帶寬等于-3 dB頻率 。
如上所述，RC濾波器的低通行為是由電阻的頻率無關阻抗和電容的頻率相關阻抗之間的相互作用引起的 。為了確定濾波器頻率響應的細節，我們需要從數學上分析電阻(R)和電容(C)之間的關系，我們還可以操縱這些值來設計滿足精確規格的濾波器 。RC低通濾波器的截止頻率計算如下:
讓我們看一個簡單的設計示例 。電容值比電阻值更具限制性，因此我們將從常見的電容值(如10 nF)開始，然后我們將使用此公式來確定所需的電阻值 。目標是設計一個濾波器，保持5千赫的音頻波形，抑制500千赫的噪聲波形 。我們將嘗試100千赫的截止頻率，我們將在文章后面更仔細地分析該濾波器對兩個頻率分量的影響 。
因此，160 ω電阻和10 nF電容的組合將為我們提供一個非常接近所需頻率響應的濾波器 。
計算濾波器響應
我們可以使用典型分壓器計算的頻率相關版本來計算低通濾波器的理論性能 。電阻分壓器的輸出如下所示:
RC濾波器采用等效結構，但我們有一個電容代替R 2 。首先，我們用電容器的電抗(X ^ C)代替R 2(在分子中) 。
接下來，我們需要計算總阻抗，并將其放入分母中 。因此，我們用電容器的電抗來表示與電流相反的量，但與電阻不同，相反的量取決于信號通過電容器的頻率 。因此，我們必須計算特定頻率的電抗，我們的等式如下:
在上述設計示例中，r ≈ 160ω，C = 10nF 。讓我們假設V IN的振幅為1 V，這樣我們就可以簡單地從計算中去掉V IN 。首先，我們用正弦波頻率計算V OUT的振幅:
正弦波的振幅基本不變 。這很好，因為我們的目標是在抑制噪聲的同時保持正弦波 。這個結果并不奇怪，因為我們選擇的截止頻率(100 kHz)比正弦波頻率(5 kHz)高很多 。
現在讓我們看看濾波器是如何成功衰減噪聲成分的 。
噪聲幅度只有原來的20%左右 。
視覺濾波器響應
評估濾波器對信號影響的最方便方法是檢查濾波器的頻率響應圖 。這些圖通常被稱為波特圖，縱軸是振幅(以分貝為單位)，橫軸是頻率 。橫軸通常有對數刻度，所以1Hz到10Hz之間的物理距離與10Hz到100Hz、100Hz到1kHz之間的物理距離相同等 。這種配置使我們能夠在寬頻率范圍內快速、準確地評估濾波器的性能 。
頻率響應圖示例 。
曲線上的每個點代表如果輸入信號的幅度為1 V，頻率等于橫軸上的相應值，輸出信號將具有的幅度 。例如，當輸入頻率為1兆赫時，輸出幅度(假設輸入幅度為1 V)將為0.1 V(因為-20 dB對應于十倍的降低系數) 。
當您花更多時間使用濾波器電路時，這種頻率響應曲線的一般形狀將變得非常熟悉 。通帶中的曲線幾乎完全平坦，然后隨著輸入頻率接近截止頻率，它開始下降得更快 。最后，衰減的變化率(稱為滾降)穩定在20 dB/10，也就是說，輸入頻率每增加10倍，輸出信號的幅度就會降低20dB 。
評估低通濾波器性能 。
如果我們仔細繪制我們在本文前面設計的濾波器的頻率響應，我們會看到5 kHz時的幅度響應基本上為0 dB(即衰減幾乎為零)，500 kHz時的幅度響應約為-14 dB(對應于0.2的增益) 。這些值與我們在上一節中執行的計算結果一致 。
因為RC濾波器總是從通帶逐漸過渡到阻帶，又因為衰減永遠達不到無窮大，所以我們無法設計出“完美”的濾波器——也就是對正弦波沒有影響、完全消除噪聲的濾波器 。相反，我們總是需要權衡 。如果我們將截止頻率移近5 kHz，我們會有更多的噪聲衰減，但我們希望發送到揚聲器的正弦波衰減更多 。如果我們將截止頻率移近500 kHz，我們在正弦波頻率下的衰減會減小，但在噪聲頻率下的衰減也會減小 。
低通濾波器相移
到目前為止，我們已經討論了濾波器修改信號中各種頻率分量的幅度的方法 。然而，除了幅度效應之外，電抗電路元件總是引入相移 。
相位的概念是指周期內特定時間周期信號的值 。因此，當我們說電路引起相移時，我們的意思是它將引起輸入信號和輸出信號之間的不對準:輸入信號和輸出信號不再同時開始和結束它們的周期 。相移的值(例如，45°或90°)表示產生了多少未對準 。
